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摺紙認識多面體

因為摺紙，我願意花很多的時間在教認識多面體上

沒有枯燥繁複的式子，有的是個人有趣的簡單想法
沒有笨重的電腦與生硬的滑鼠，有的是紙張細微的觸感與合作的團隊精神
沒有一成不變的訓練模式，有的是當平面摺成立體的shock與深刻的感動
沒有感覺不到的抽象定理，有的是觸摸得到的具體事物

原來我們可以和柏拉圖與歐幾里得如此地親近

面對摺紙
學生比老師更有意願動手操作
下課還自己會忍不住動手摺
很少數學課學生會就麼起勁的
上課好像在玩遊戲般
請原諒我將數學課變成了摺紙課了

老師請先研讀這本有關數學與摺紙的經典著作「用摺紙來學數學」
才能明白要如何摺出單體
以及用單體拼湊出多面體但完全不用膠水來黏著

該書曾描述很多學員都強調，以後一定要跟孩子摺紙
我有幸能有這個機會和時間完成和學生一起摺紙的教學
這也算是親子教學吧

團隊合作摺出許多個單體

當然啦，老師也要指導學生如何去摺單體與拼成正多面體

團體合作研究如何將單體拼成多面體

(由左至右)使用$1:\sqrt{3}$長方形色紙摺出單體所拼成的正四面體(吳怡佳作品)、正八面體(林鈺婷、雷雅筑作品)及正二十面體(林鈺婷、雷雅筑作品)，每一面皆為正三角形

(由左至右)使用$1:1$正方形色紙摺出單體所拼成的正六面體(高子茵作品)與二十四面星體(陳家誼、鄭淇方作品)

最難製作的是正十二面體(陳家誼、鄭淇方作品)
原因是正十二面體的每個面是正五邊形
摺紙摺出正五邊形雖然不是不可能，但卻是蠻困難的事
這個作品的摺法所拼出每個五邊形的面其實只是近似正五邊形

作品完成時的喜悅

學生發展出自己的十面體(張哲瑋作品)

摺紙原本就屬日本的傳統
此作品的用紙頗具日式風格(林鈺婷、雷雅筑作品)

正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體以及正二十面體這五種正多面體又稱為「柏拉圖多面體」(Platonic Polyhedra)，而凸的正多面體只有這五種而已
歐幾里得的幾何原本有記載著正多面體只有五種的證明
正多面體只有五種的原因可參考網站點紙成飾 - 紙的無限可能性的這篇「立體球形摺紙的組合方式(一)」，一個非常不錯的摺紙網站

強烈推薦這本書

數學排版的利器-LaTeX

LaTeX是一套極為優秀的排版工具
不同於MS公司的Word
它不是所見即所得的軟體(WYSWYG)
它只負責排版
但你可以選擇你要的編輯軟體
使用LaTeX主要是要你用程式的結構來完成你的文件
而不是用滑鼠
個人我的偏好是用Emacs+auctex來編輯tex文件的
最重要的是它具有自由軟體的精神

LaTeX的數學式排版天下第一
深受全世界各界廣大數學愛好人士的喜愛
加上CJK這個package則可使用中文
若加上exam這個package
可以使打數學考卷成為一件極為容易的事

LaTeX排版系統以及Emacs+auctex是和類Unix作業系統(FreeBSD, Linux, ...)比較嘛吉的
如果你只能在MS Windows下安裝
個人偏好使用TeXLive
下載texlive-live.iso.zip，檔案大小約比1G小些
解壓縮後需燒進dvd上使用
台灣的網友可以從中山大學網頁下載texlive-live.iso.zip 或中正大學FTP下載texlive-live.iso.zip

在MS Windows下安裝Emacs+auctex
可至auctex官方網站下載這兩個軟體Windows版
http://www.gnu.org/software/auctex/download-for-windows.html

LaTeX相關的介紹與使用已有許多的網友提供：

• 大家來學LaTeX, latex123.pdf
  李果正先生幫初學者整理的LaTeX介紹與使用
• 我的CJK, mycjk.pdf
  李果正先生幫初學者整理LaTeX下以CJK使用中文
• LGJ Fonts Notes
  Edward G.J. Lee's Note, 果正札記
  李果正先生有關LaTeX及中文字型的網站
• TeX — Beauty and Fun
  王垠先生個人版上LaTeX使用介紹(簡體)
• A (Not So) Short Introduction to LaTeX2e
  讓初學者在短時間內學會LaTeX的著名文件(英文)
• TeX
  展示許多LaTeX撰寫範例(日文)
• cwTeX排版系統
  以LaTeX為基礎中文化的排版系統
• LaTeX – A document preparation system
  LaTeX原始網站
• TeX Users Group web site
  Comprehensive TeX Archive Network
  原始提供TeX相關套件與package
• LaTeX編輯部
  中國LaTeX網站(簡體)
• 中央研究院數學研究所-TeXTools

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